предположение о том, что водород является первичной материей, из которой путём своего рода конденсации образовались атомы всех других элементов. Эту мысль высказал в 1816 английский врач и химик У. Праут (W. Prout; 1785-1850). Он исходил из опубликованной им в 1815 работы, в которой пришёл к заключению, что если атомная масса водорода принять равной 1, то атомная масса всех др. элементов должны выражаться целыми числами. Отклонения от целочисленности атомной массы Праут считал ошибками измерений. Однако точнейшие определения атомных масс (См. Атомная масса). выполненные Ж. Стасом, Ж. Мариньяком, Т. Ричардсом во 2-й половине 19 - начале 20 вв., не подтвердили этого положения. Историческое значение П. г. состоит в том, что она была первой научной гипотезой о сложности строения Атома и вызвала работы по точному определению атомной массы химических элементов.

задача, состоящая в том, чтобы доказать или опровергнуть средствами множеств теории (См. Множеств теория) следующее утверждение, называемое континуум-гипотезой (К.-г.): мощность Континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел. Обобщённая континуум-гипотеза (О. к.-г.) гласит, что для любого множества Р первая мощность, превосходящая мощность этого множества, есть мощность множества всех подмножеств множества Р.

К.-г. была высказана Г. Кантором в начале 80-х гг. 19 в. Многочисленные попытки доказать К.-г., предпринятые самим Кантором и мн. выдающимися математиками кон. 19-нач. 20 вв., оказались безуспешными. Сложившаяся ситуация привела ряд крупных математиков (французские математики Р. Бэр, А. Лебег, советский математик Н. Н. Лузин и др.) к убеждению, что К. п. не может быть решена традиционными средствами теории множеств. Это убеждение было решающим образом подтверждено точными методами математической логики (См. Логика) и аксиоматической теории множеств (См. Аксиоматическая теория множеств). В 1936 К. Гёдель доказал, что О. к.-г. совместна с одной естественной системой аксиоматической теории множеств и, следовательно, не может быть опровергнута традиционными средствами. Наконец, в 1963 американский логик П. Коэн, используя изобретённый им т. н. метод вынуждения, сумел доказать, что и отрицание К.-г. совместно с этой системой, так что К.-г. невозможно доказать с помощью обычных методов теории множеств. Последователи Коэна затем получили методом вынуждения много результатов, проливающих свет на роль К.-г. и О. к.-г. и их взаимоотношение с др. теоретико-множественными принципами.

Полученные результаты свидетельствуют, что на современном этапе развития теории множеств возможны различные подходы к основаниям этой науки, существенно различным образом отвечающие на естественные проблемы, такие, например, как К. п., возникающие в теории множеств.

Лит.: Коэн П. Дж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966.

А. Г. Драгалин.